Ennek az útmutatónak a fő célja, hogy elmagyarázza, hogyan kell megtalálni sajátértékek szintén sajátvektorok MATLAB-ban a eig() funkció.
Mik azok a sajátértékek és sajátvektorok?
Mielőtt a megtalálás felé haladna sajátértékek és sajátvektorok A MATLAB-ban először határozzuk meg, mit sajátértékek és sajátvektorok vannak.
Sajátértékek egyedi értékek, amelyek különleges jelentéssel bírnak, ha mátrixokról van szó. Felfedik, hogy egy mátrix hogyan hat különböző irányokra vagy vektorokra, ha azokkal megszorozzuk. Míg Sajátvektorok a megfelelő speciális vektorok, amelyek nem változtatják meg irányukat, hanem a mátrixszal való szorzáskor változtatják meg méretüket. Amikor mindkettő sajátértékek és sajátvektorok kombinálva értékes információkat nyújtanak egy mátrix viselkedéséről és jellemzőiről.
Legyen A tetszőleges n méretű négyzetmátrix, V tetszőleges n-szeres méretű vektor, és x tetszőleges skaláris érték, akkor V-t egy sajátvektor és x-et annek nevezzük sajátérték A-ból, ha kielégítik a megadott egyenletet:
A * V = x * BAN BEN
Egy n méretű négyzetmátrixban lehet n sajátvektorok sajátértéküknek megfelelő.
Hogyan számítsuk ki a sajátértékeket és a sajátvektorokat a MATLAB-ban az eig() függvény segítségével?
A eig() a MATLAB beépített függvénye, amely lehetővé teszi számunkra a számítást sajátértékek és megfelelőjük sajátvektorok egy adott mátrix A. Ez a függvény egy vagy több mátrixot fogad be bemenetként, és visszaadja azokat sajátértékek és sajátvektorok .
Szintaxis
A eig() függvény egyszerű szintaxist követ a MATLAB-ban:
e = eig ( A )
[ V.D ] = eig ( A )
Itt:
A funkció e = eig(A) olyan oszlopvektort biztosít, amelynek sajátértékek az adott A mátrixból.
A funkció [V, D] = eig(A) olyan átlós D mátrixot biztosít, amely tartalmazza sajátértékek az adott A mátrix átlós bejegyzéseiként, és az a-t is visszaadja V. mátrix annak van sajátvektorok oszlopaiként a sajátértékeknek felel meg.
Példák
Vegyünk néhány példát, hogy megértsük, hogyan kell megtalálni sajátértékek és sajátvektorok MATLAB-ban a eig() funkció.
1. példa: Használja az eig() függvényt a mátrix sajátértékeinek kiszámításához
Ebben a példában először egy 4-es méretű négyzetmátrixot hozunk létre a varázslat() funkciót, majd használja a eig() függvény az X oszlopvektorban tárolt A mátrix sajátértékeinek kiszámításához.
A = varázslat ( 4 )X = eig ( A )
2. példa: Használja az eig() függvényt a négyzetmátrix sajátértékeinek és sajátvektorainak kiszámításához
Ez a MATLAB kód először négyzetmátrixot hoz létre a varázslat() függvényt, majd kiszámítja sajátértékek és sajátvektorok funkció használatával [V, D] = eig(A) .
A = varázslat ( 4 )[ X, e ] = eig ( A )
A fenti kimenetben az X sajátvektorokat, míg e az A mátrix sajátértékeit mutatja.
Következtetés
A sajátértékek és sajátvektorok fontos fogalmak, amelyeket a matematikában és a mérnöki munkában használnak. Bármely n méretű négyzetmátrixnak lehet n sajátértéke és a megfelelőjük sajátvektorok . A MATLAB beépített eig() függvény, amely megtalálja a sajátértékek és sajátvektorok Az adott négyzetmátrix A. Ez az útmutató azt tárgyalja, hogyan lehet egyszerűen megtalálni a sajátértékek és sajátvektorok az adott mátrix MATLAB-ban a eig() funkció.