Numerikus integráció egy matematikai művelet, amelyet tudományos és mérnöki alkalmazásokban használnak problémák megoldására, például a rendszerben átvitt hő vagy a tárgyakra ható erő kiszámítására. Fő célja az adott függvény görbe alatti területének kiszámítása a határpontok között. A MATLAB egy beépített átfogó() komplex integrálokat numerikusan megoldó függvény.
Ebben az útmutatóban megtudjuk, hogyan kell végrehajtani numerikus integráció MATLAB-ban néhány példa segítségével.
Mi az a numerikus integráció?
Numerikus integráció egy matematikai technika, amely segít egy határozott integrál közelítő értékének kiszámításában. A folyamatot úgy hajtja végre, hogy az integráció intervallumát több részintervallumra osztja, majd az integrált az integrandus értékeinek összegeként közelíti a részintervallumok határpontjaiban. A közelítés pontossága a felhasznált részintervallumok számától függ, mivel több részintervallum pontosabb közelítést ad.
Hogyan valósítsuk meg a numerikus integrációt a MATLAB-ban?
A numerikus integrációt a MATLAB-ban beépített segítségével tudjuk megvalósítani átfogó() funkció. Ez a függvény lehetővé teszi, hogy numerikusan integráljunk függvényt a megadott peremfeltételeken. Ez a függvény három kötelező bevitelt vesz igénybe, és az adott függvény numerikus integrációjának kiszámítása után ad egy számértéket az adott határértékeken.
Szintaxis
A átfogó() A függvény szintaxisa az alábbiakban látható:
q = integrál ( fun,xmin,xmax )q = integrál ( móka,xmin,xmax, név, érték )
Itt:
A funkció q = integrál(fun,xmin,xmax) lehetővé teszi az adott függvény numerikus integrálását az xmin-től az xmax-ig a globális adaptív kvadratúra, valamint az előre beállított hibatűrések segítségével, ahol az xmin és az xmax valós paraméterek.
A funkció q = integrál(fun,xmin,xmax, név, érték) megadja a Név és Érték párokat további argumentumként.
Példák
Vegyünk néhány példát a gyakorlati megvalósításhoz numerikus integráció MATLAB-ban.
1. példa: Hogyan valósítsuk meg a numerikus integrációt a MATLAB-ban az integral() függvény használatával?
Ebben a példában kiszámítjuk a numerikus integráció az adott függvény x változójához képest az adott határértékeken -1 és 1 használni a átfogó() funkció.
móka = @ ( x ) kötözősaláta ( x.^ 2 ) . * exp ( x ) ;q = integrál ( szórakoztató,- 1 , 1 ) td >
2. példa: Hogyan lehet kiszámítani a vektorértékű függvény numerikus integrációját MATLAB-ban az integrál() függvény használatával?
Ez a MATLAB kód kiszámítja az adott vektorértékű függvény numerikus integrációját az x változóhoz képest az adott -1 és 1 határpontokon a átfogó() függvény további Név és érték paraméterekkel.
móka = @ ( x ) exp ( ( 2 : 7 ) * x ) ;q = integrál ( szórakoztató,- 1 , 1 , 'ArrayValued' , igaz )
Következtetés
Numerikus integráció egy matematikai művelet, amelyet széles körben használnak a tudomány és a mérnöki alkalmazások számos alkalmazásában. Fő célja a görbe alatti terület kiszámítása. A numerikus integrációt egyszerűen megvalósíthatjuk a MATLAB-ban egy beépített segítségével átfogó() funkció. Ez az oktatóanyag a numerikus integráció megvalósítását tárja fel példákkal a MATLAB-ban, lehetővé téve, hogy megtanulja a átfogó() funkció.