Bármilyen matematikai szám vagy derivált kérdés kiszámításakor elengedhetetlen egy derivált szimbólum felírása. Ez az oka annak, hogy az olyan dokumentumfeldolgozók, mint a LaTeX, egyszerű forráskódokat biztosítanak a származékos szimbólumok írásához. Tehát ebben az oktatóanyagban rövid tájékoztatást adunk a származékos szimbólumok írásáról és használatáról a LateX-ben.
Hogyan írjunk és használjunk származékos szimbólumot a LaTeX-ben?
A LaTeX-ben többféleképpen is megjelenítheti a származékokat, ezért kezdjük az egyszerű forráskóddal a származékszimbólum írásához:
\ dokumentumosztály { cikk }
\kezdődik { dokumentum }
$$ \ frac { \mathrm { d }}{ \mathrm { d } Val vel } F z) , \ frac { \mathrm { d^2 }}{ \mathrm {d}t^2} $ $
\end { dokumentum }
Kimenet
A származékos szimbólumot egyszerűen használhatja a fizika \usepackage és \dv forráskóddal:
\ dokumentumosztály { cikk }\ használjon csomagot { fizika }
\kezdődik { dokumentum }
$$ \dv { Val vel } F z) , \dv [ két ]{t} $ $
\end { dokumentum }
Kimenet
Hasonlóképpen használhatja a származékos \usepackage és \odv forráskódokat a származékos szimbólum beírásához a LaTeX-ben:
\ dokumentumosztály { cikk }\ használjon csomagot { derivált }
\kezdődik { dokumentum }
$$ \ odv [ order={2} ]{ x }{ Y } , \ odv [ order={k} ]{x}{y} $ $
\end { dokumentum }
Kimenet
Lássunk egy egyszerű numerikus példát a derivált kifejezésre:
\ dokumentumosztály { cikk }\ használjon csomagot { derivált }
\kezdődik { dokumentum }
Ha y= 5x^3 + 2x^2$ , akkor
$ \ odv {y}{x}$ = $15x^2$ + 4x
\end { dokumentum }
Kimenet
A következő forráskódot használhatja az összes megbízás származékos szimbólumának bemutatásához a LaTeX-ben:
\ dokumentumosztály { cikk }\ használjon csomagot { fizika }
\kezdődik { dokumentum }
\[ Első \; rendelés \; származéka = \dv {x}{y}\ ]
\[ Második \; rendelés \; származéka = \dv [két ]{ x }{ Y }\]
\[ Harmadik \; rendelés \; származéka = \dv [3 ]{ x }{ Y }\]
\[ \vdots \ ]
\[ Kth \; rendelés \; származéka = \dv [k ]{ x }{ Y }\]
\end { dokumentum }
Kimenet
Vegyünk egy másik példát, amely bemutatja a derivált egyenlet létrehozásának módját, beleértve a határértékeket és a törteket:
\ dokumentumosztály { cikk }\ használjon csomagot { matematikai eszközök }
\ használjon csomagot { xfrac }
\kezdődik { dokumentum }
\[
f'(x) = \lim \ határait _ { h \jobb nyíl 0 } \ frac {(x^2 + 2xh + h^2) - x^2}{h}
\ ]
\end { dokumentum }
Kimenet
Részleges származékos szimbólum a LateX-ben
Egy függvény parciális deriváltja a függvény irányderiváltája az Rn kanonikus irányaiban. Valódi többváltozós függvények határozzák meg őket. A származékok különböző sorrendjében is előfordul. A részleges származékos szimbólum használatához a LaTeX-ben manuálisan használhatja a \partial kódot.
Tegyük fel, hogy van egy f(y1, y2…yn) függvénye, és azt yi függvényében szeretné származtatni. Levezethető, ha a többi változó állandó. Tehát ezt a levezetést ∂f / ∂yi-ként jelöljük. A részleges származékos szimbólum egy általános származék „göndör d-vel”.
A részleges származékos szimbólumot a LaTeX-ben a következő forráskóddal írhatja be:
\ dokumentumosztály { cikk }\kezdődik { dokumentum }
$ Első \; rendelés \; részleges \; származék = \ frac {\ részleges f }{\ részleges y} $
$ Második \; rendelés \; részleges \; származék = \ frac {\ részleges ^2 f }{\ részleges y^2} $
$ Harmadik \; rendelés \; részleges \; származék = \ frac {\ részleges ^3 f }{\ részleges y^3} $
$ Kth \; rendelés \; részleges \; származék = \ frac {\ részleges ^k f }{\ részleges y^k} $
\end { dokumentum }
Kimenet
A fenti származékos szimbólum kézi beírása helyett használhatja a fizika csomagot is. A fizikai csomag részleges származékos szimbólumának használatához használja a \pdv kódot ugyanúgy, mint az általános származéknál:
\ dokumentumosztály { cikk }\ használjon csomagot { fizika }
\ használjon csomagot { xfrac }
\kezdődik { dokumentum }
$$ \ÁFA { f }{ Y }{ x } = \ÁFA {f}{x}{y} = 3 USD $
\end { dokumentum }
Kimenet
A fizikai csomagban számos szolgáltatás nem érhető el, így helyette használhatja a származékos csomagot:
\ dokumentumosztály { cikk }\ használjon csomagot { derivált }
\kezdődik { dokumentum }
$$ u_{xy} = \ÁFA {u}{y,x} $ $
\end { dokumentum }
Kimenet
A kiértékelő sávot akkor használjuk, ha a változó értéke ismert a deriválttal együtt. Az \eval kódot arra használjuk, hogy a kiértékelő sávot egy származékos szimbólummal írjuk, amely befejezi a teljes kifejezést:
\ dokumentumosztály { cikk }\ használjon csomagot { fizika }
\kezdődik { dokumentum }
$$ \eval { 5+ \dv {x}{t}_{t=0} } $ $
$ $ \eval { \ÁFA [ két ]{f}{x}}_{x=0} $ $
\end { dokumentum }
Kimenet
Pont származék a LaTeX-ben
A LaTeX-ben manuálisan hozhat létre idő- és pontszármazékokat. A pontszármazékokhoz csak a következő forráskód szükséges:
\ dokumentumosztály { cikk }\ használjon csomagot { fizika }
\kezdődik { dokumentum }
$$ \dv { x }{ t } = \pont {x}$ $
$ $ \dv [ két ]{ x }{ t } = \pont {x} $ $
$ $ \dv [ 3 ]{ x }{ t } = \pont {x} $ $
\end { dokumentum }
Kimenet
Vegye figyelembe, hogy a \dot és \ddot kódokhoz nincs szükség csomagra, de a \dddot kódokhoz egy physics \usepackage szükséges.
Következtetés
Ebben az oktatóanyagban elmagyaráztuk a származékos szimbólumok írásának és használatának módjait a LaTeX-ben. Kézzel is létrehozhat származékos szimbólumot Latexben, jelentősen megnövelve a szintaxis hosszát. Ennek csökkentésére használhatja a LaTeX származékait és fizikai csomagjait. Az általános derivált mellett láthattuk a parciális derivált, a pont derivált és a kiértékelő sáv használatát a derivált szimbólumokkal.