A nagy vektorok szorzatának kiszámítása nem könnyű feladat. Ez nagy számításokat és időt igényelhet a kézi számítás során. A modern számítástechnikai eszközök korszakában azonban meg vagyunk áldva a MATLAB-bal, amely a beépített függvények segítségével a legrövidebb idő alatt sok számítást végez. Az egyik ilyen funkció a kereszt() amely lehetővé teszi két vektor keresztszorzatának meghatározását.
Ez az oktatóanyag a következőket fedezi fel:
- Mi az a kereszttermék?
- Miért kell meghatároznunk a keresztterméket?
- Hogyan határozzuk meg két vektor keresztszorzatát a MATLAB-ban?
- Példák
- Következtetés
Mi az a kereszttermék?
A kereszttermék A két vektor egy fizikai mennyiség, amelyet két vektor szorzásával számítunk ki. Egy vektort ad vissza merőleges az adott két vektorra. Ha A és B két vektormennyiség, C keresztszorzatuk a következő:
Ahol C vektormennyiség is, és mindkettőre merőleges A és B .
Miért kell meghatároznunk a keresztterméket?
A kereszttermék számos fizika, matematika és mérnöki feladatot lát el. Néhányat az alábbiakban közölünk.
A kereszttermék arra szolgál, hogy megtalálja:
- Egy háromszög területe.
- Két vektor közötti szög.
- Két vektorra merőleges egységvektor.
- A paralelogramma területe.
- Kollinearitás két vektor között.
Hogyan valósítsuk meg a két vektor keresztszorzatát a MATLAB-ban?
A MATLAB egy beépített kereszt() funkció segítségével megtalálhatja a kereszttermék két vektorból. Ez a függvény két vektort fogad el kötelező bemenetként, és biztosítja azokat kereszttermék t vektormennyiség szempontjából.
Szintaxis
A kereszt() függvény a MATLAB-ban a megadott módokon valósítható meg:
C = kereszt ( A,B )C = kereszt ( A,B, dim )
Itt,
A funkció C = kereszt(A,B) kiszámításáért felelős kereszttermék C az adott vektorok közül A és B .
- Ha A és B vektorokat reprezentálják, rendelkezniük kell a méret egyenlő 3 .
- Ha A és B két mátrixot vagy többirányú tömböt jelentenek, akkor azonos méretűnek kell lenniük. Ebben a helyzetben a kereszt() függvény figyelembe veszi A és B mint három elemű vektorok gyűjteménye, és kiszámítja azokat kereszttermék az első dimenzió mentén, amelynek mérete egyenlő 3.
A funkció C = kereszt(A,B,halvány) kiszámításáért felelős kereszttermék C a megadott két tömbből A és B mentén dimenzió dim . Tartsd észben, hogy A és B két azonos méretű és tömbnek kell lennie méret (A, dim) , és méret (B, dim) egyenlőnek kell lennie 3 . Itt, homályos egy pozitív skaláris mennyiséget tartalmazó változó.
Példák
Tekintsünk néhány példát a gyakorlati megvalósítás megértéséhez kereszt() függvény a MATLAB-ban.
1. példa: Hogyan határozható meg két vektor keresztszorzata?
Ebben a példában kiszámítjuk a kereszttermék C az adott vektorokból és a kereszt() funkció.
A = [ - 7 9 2.78 ] ;B = [ 1 0 - 7 ] ;
C = kereszt ( A,B )
Most ellenőrizhetjük az eredményünket C annak elvételével pont termék a vektorokkal A és B. Ha C van merőleges mindkét vektorhoz A és B azt jelenti C egy kereszttermék nak,-nek A és B . Ellenőrizhetjük a függőlegesség nak,-nek C val vel A és B annak elvételével pont termék val vel A és B . Ha a pont termék nak,-nek C val vel A és B egyenlő 0. azt jelenti C van merőleges nak nek A és B .
pont ( C,A ) == 0 && pont ( C, B ) == 0A fentiek végrehajtása után merőlegességi vizsgálat, kaptunk a 1 logikai értéke ami azt jelenti, hogy a fenti művelet igaz. Ebből arra következtetünk, hogy az eredő vektor C képviseli a kereszttermék az adott vektorok közül A és B .
2. példa: Hogyan határozzuk meg két mátrix keresztszorzatát?
A megadott példa kiszámítja a kereszttermék C az adott mátrixok közül A, a magic() függvénnyel létrehozva, és B , véletlen számok mátrixa, a kereszt() funkció. Mindkét mátrix A és B egyenlő méretűek.
A = varázslat ( 3 ) ;B = rand ( 3 , 3 ) ;
C = kereszt ( A,B )
Ennek eredményeként azt kapjuk, hogy a 3-3 mátrix C ez a kereszttermék nak,-nek A és B . Minden oszlopa C képviseli a kereszttermék megfelelő oszlopai közül A és B . Például, C(:,1) az a kereszttermék nak,-nek A(:,1) és B(:,1) .
3. példa: Hogyan keressük meg két többirányú tömb kereszttermékét?
A megadott MATLAB kód határozza meg a kereszttermék C az adott többirányú tömbök közül A , véletlenszerű egész számok tömbje, és B , véletlen számok tömbje, a kereszt() funkció. Mindkét tömb A és B egyenlő méretűek.
A = rands ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;B = randn ( 3 , 4 , 2 ) ;
C = kereszt ( A,B )
Ennek eredményeként azt kapjuk, hogy a 3x4-2 sor C ez a kereszttermék nak,-nek A és B. Minden oszlopa C képviseli a kereszttermék megfelelő oszlopai közül A és B . Például, C(:,1,1) keresztszorzata A(:,1,1) és B(:,1,1) .
4. példa: Hogyan találjuk meg két többirányú tömb keresztszorzatát az adott dimenzió mentén?
Vegye figyelembe a tömböket A és B tól től 3. példa amelynek mérete 3x3-3 és használja a kereszt() funkciót, hogy megtalálják kereszttermék mentén dim dim=2 .
A = rands ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;B = randn ( 3 , 3 , 3 ) ;
C = kereszt ( A,B, 2 )
Ennek eredményeként azt kapjuk, hogy a 3x3-3 sor C ez a kereszttermék nak,-nek A és B . Minden sora C a megfelelő sorok keresztszorzatát jelenti A és B. Például, C(1;,1) keresztszorzata A(1,:,1) és B(1,:,1) .
Következtetés
Megtalálni a kereszttermék A két vektor egy gyakori művelet, amelyet széles körben használnak matematikai és mérnöki feladatokban. Ez a művelet a MATLAB-ban végrehajtható a beépített segítségével kereszt() funkció. Ez az útmutató ismerteti a végrehajtás különböző módjait kereszttermék MATLAB-ban több példával.