Phasor diagram
Azt a grafikus ábrázolást, amely egy váltakozó áramú áramkörben két vagy több elektromos mennyiség kapcsolatát adja meg a nagyság és az irány felhasználásával, fázisdiagramnak nevezzük.
A fázor egy olyan vonal, amelynek egyik végén egy nyílhegy mutatja az elektromos mennyiség irányát, a vonal másik vége pedig egy rögzített pontban, az origóban van elfordítva. A fázissor hossza az elektromos mennyiség, például a feszültség és az áram nagyságát jelenti.
A fazor egy komplex szám, amelynek nagysága és szöge is van, azt a diagramot, amely megadja az elektromos mennyiség nagysága és szöge közötti összefüggést, fázisdiagramnak nevezzük.
Fáziskülönbség
Két elektromos mennyiség fázisszögeinek különbségeként ismert. Az induktor váltakozó feszültségének alkalmazásakor a feszültség 90o-nál éri el maximális értékét, mielőtt az áram nulla fokon folyni kezd.
De a kondenzátorokban a feszültség egyenesen arányos a kondenzátor lemezei közötti töltéssel. Az áramnak folynia kell ahhoz, hogy a feszültséget a kondenzátor két lapján felépítse. Az áramerősség 90o-nál éri el maximális értékét. A feszültség és áram közötti fáziskülönbség 90o-os kondenzátorokban, és egy fázisdiagrammal ábrázolható:
Az RLC áramkör fázisdiagramja
Tegyük fel, hogy van egy RLC áramkörünk, amelyben az ellenállás, az induktor és a kondenzátor sorba van kötve egy váltakozó feszültséggel, az ábrán látható módon:
- Az összes ellenállás, induktor és kondenzátor sorba van kötve, így mindegyikben azonos lesz az áramerősség. Tehát az összes komponens aktuális fázisát az x tengely mentén rajzoljuk meg, és ezt referenciaként fogjuk fel a többi fázisra.
- Az ellenállásokban az áram és a feszültség ugyanabban a fázisban van. Tehát felvesszük a V feszültséget R az aktuális fazor azonos tengelye mentén.
- Az induktorokban a feszültség 90 fokkal halad az árammal. Az V induktor feszültségfázora L merőlegesen vagy 90o-os szögben lesz megrajzolva az aktuális fázisra.
- A kondenzátorok esetében a feszültség 90 fokkal elmaradt az áramerősségtől. Tehát a V feszültség fázis C mert a kondenzátor az aktuális fázis tengelye alá kerül 90o-ban.
Ahol:
És:
Phasor diagram 3 fázishoz
Három feszültséget állítanak elő három azonos, azonos fordulatszámú tekercs csatlakoztatásával a forgórész tengelyére, egymással 120°-os szögben. Három szinuszos feszültségből áll, amelyek 120 fokos fáziskülönbségben vannak egymással.
A háromfázisú feszültségellátás fázisdiagramja a következőképpen rajzolható meg:
A három fázis mindegyikének azonosításához piros, sárga és kék színkódokat használunk. A pirosat tekintjük a forgás referenciafázisának. Mindhárom fázis az óramutató járásával ellentétes irányban forog radián per másodpercben mért ω szögsebességgel. A háromfázisú forgatás sorrendje pirostól sárgáig, sárgától kékig terjed.
Feszültségegyenletek 3 fázishoz
Ha a piros fázist vesszük alapul, a feszültségegyenlet mindhárom fázisra a következő.
A piros fázishoz:
A sárga fázishoz:
És a kék fázishoz:
Vagy:
Phasor algebra
A fázisalgebra olyan matematikai műveletek alkalmazása, mint az összeadás, kivonás, szorzás és osztás különféle elektromos mennyiségek fázóira. A fázoralgebra segítségével bonyolult elektromos áramköröket egyszerű algebrai egyenletté alakíthatunk és könnyen megoldhatjuk.
Phasor kiegészítés
Két vagy több elektromos mennyiségi fázis összeadásához fel kell osztanunk őket valós és képzeletbeli részekre, és külön-külön össze kell adni őket. Ha a két fázis fázisban van, akkor közvetlenül hozzáadhatók. Például ha V 1 = 25V és V 2 = 40V ugyanabban a fázisban vannak. Egyszerűen hozzáadjuk őket közvetlenül, és megkapjuk a V = V eredményt 1 + V 2 = 65V.
Ha például két vagy több fázor nincs fázisban, egy váltóáramú áramkörben a két elektromos komponensen két feszültség V. 1 = 10V és V 2 = 20V és V feszültség 1 vezeti a V feszültséget 2 60o-kal.
A V feszültség vízszintes és függőleges összetevői 1 vannak:
Így:
Hasonlóképpen a V feszültség vízszintes és függőleges összetevői 2 ilyenek:
Így:
Most:
A VT eredő vektor nagyságát V eredő vektora adja meg 1 és V 2 .
Fázor kivonás
A fáziskivonás nagyon hasonlít a fázisösszeadáshoz:
Fázorszorzás
A fázisszorzás elvégezhető a vektorok poláris formájával. V1 és V2 θ fázisszögű vektorok 1 és θ 2 akkor:
És:
Az eredményül kapott fázisszög a következőképpen lesz megadva:
Phasor osztály
Fázorszorzásként a fázisosztást két fázis polárisával hajtják végre. Szemléltetésképpen, ha V1 és V2 θ fázisszögű vektorok 1 és θ 2 akkor:
Poláris formában a következőkkel rendelkezünk:
Két feszültség fazor eredője a következő lesz:
A fázor eredő fázisszöge a következőképpen határozható meg:
Következtetés
A váltakozó áramú áramkörben lévő két vagy több elektromos mennyiség kapcsolatának grafikus ábrázolása a nagyság és az irány felhasználásával fázisdiagramként ismert. A fázor egy vonal, amelynek nyílhegye mutatja az irányt, és a fazor hossza arányos az elektromos mennyiség nagyságával. A fázorvonal másik vége a tengely kezdőpontjának nevezett ponthoz van rögzítve.