Vázlat:
- Áramellátás az AC áramkörökben
- Azonnali teljesítmény AC áramkörökben
- Átlagos teljesítmény AC áramkörökben
- Áramtípusok váltakozó áramú áramkörökben
- 1. példa
- 2. példa
- 3. példa
- 4. példa
- Következtetés
Áramellátás az AC áramkörökben
A reaktív komponensekkel rendelkező váltakozó áramú áramkörök feszültség- és áramhulláma bizonyos szögben eltér a fázistól. Ha a feszültség és az áram közötti fáziskülönbség 90 fok, akkor az áram és a feszültség szorzata azonos pozitív és negatív értékekkel rendelkezik. A váltakozó áramú áramkörök reaktív komponensei által fogyasztott teljesítmény közel nulla, mivel ugyanazt a teljesítményt adja vissza, mint amit fogyaszt. Az AC áramkör teljesítményének kiszámításának alapképlete a következő:
Azonnali teljesítmény AC áramkörökben
A pillanatnyi teljesítmény időfüggő, a feszültség és az áramerősség is az időtől függ, így a teljesítmény kiszámításának alapképlete a következő lesz:
Tehát, ha a feszültség és az áram szinuszos, akkor a feszültség és az áram egyenlete a következő lesz:
Tehát most az áram és a feszültség értékeit az alapteljesítmény képletbe helyezve a következőket kapjuk:
Most egyszerűsítse az egyenletet, és használja az alábbi trigonometrikus képletet:
Itt a ΦV a feszültség fázisszöge és Φi az áram fázisszöge, összeadásuk és kivonásuk eredménye Φ lesz, így az egyenlet így írható fel:
Mivel a pillanatnyi teljesítmény folyamatosan változik a szinuszos hullámformához képest, ez bonyolulttá teheti a teljesítményszámítást. A fenti egyenlet egyszerűbbé tehető, ha a ciklusok száma rögzített és az áramkör tisztán rezisztív:
Tisztán induktív áramkörök esetén a pillanatnyi teljesítmény egyenlete a következő:
Tisztán kapacitív áramkörök esetén a pillanatnyi teljesítmény egyenlete a következő:
Átlagos teljesítmény AC áramkörökben
Mivel a pillanatnyi teljesítmény folyamatosan változó nagyságú, gyakorlati jelentősége nincs. Az átlagos teljesítmény változatlan marad és nem változik az időben, a teljesítmény hullámforma átlagos értéke változatlan marad. Az átlagos teljesítmény az egy ciklus alatti pillanatnyi teljesítmény, amely a következőképpen írható fel:
Itt T az oszcilláció időtartama, és a szinuszos feszültség és áram egyenlete:
Most az átlagos teljesítmény egyenlete a következő lesz:
Most használja az alábbi trigonometrikus képletet az átlagos teljesítmény egyenlet egyszerűsítésére:
A fenti integráció megoldása után a következő egyenletet kapjuk:
Most, hogy az egyenlet egyenáramú megfelelőjének tűnjön, az áram és az út RMS értékeit használjuk, és itt van az RMS áram és feszültség egyenlete:
Az átlagos teljesítmény meghatározásaként az átlagos feszültség és áram egyenletei a következők lesznek:
Tehát most a feszültség és az áram RMS értéke a következő lesz:
Tehát most, ha a fázisszög nulla fok, mint az ellenállás esetében, akkor az átlagos teljesítmény:
Most figyelembe kell venni, hogy az induktor és a kondenzátor átlagos teljesítménye nulla, de az ellenállás esetében ez lesz:
A forrás esetében ez lesz:
A háromfázisú kiegyensúlyozott rendszerben az átlagos teljesítmény:
Példa: Egy váltakozó áramú áramkör pillanatnyi teljesítményének és átlagos teljesítményének kiszámítása
Tekintsünk egy passzív lineáris hálózatot, amely szinuszos forráshoz kapcsolódik, és a következő feszültség- és áramegyenletekkel rendelkezik:
i) Keresse meg a pillanatnyi teljesítményt
Ha a feszültség és az áram értékeit a teljesítményegyenletbe helyezzük, a következőt kapjuk:
Most használja a következő trigonometriai képletet az egyenlet egyszerűsítésére:
Tehát a pillanatnyi teljesítmény a következő lesz:
Most tovább oldva a cos 55 megtalálásával kapjuk:
ii) Az áramkör átlagos teljesítményének meghatározása.
Itt a feszültség értéke 120, az áram értéke 10, továbbá a feszültség szöge 45 fok, az áramé pedig 10 fok. Tehát most az átlagos teljesítmény a következő lesz:
Áramtípusok váltakozó áramú áramkörökben
A váltakozó áramú áramkörökben a teljesítmény típusa elsősorban a csatlakoztatott terhelés jellegétől függ, a tápegység lehet egyfázisú vagy háromfázisú. Tehát az AC áramkör teljesítménye a következő típusokba sorolható:
- Aktív teljesítmény
- Meddő teljesítmény
- Látszólagos hatalom
Az alábbi képen látható, amely egyértelműen leírja az egyes típusokat, hogy képet kapjunk erről a három energiatípusról:
Aktív teljesítmény
Az elnevezésből adódóan a munkát ténylegesen végrehajtó erőt valós teljesítménynek vagy aktív teljesítménynek nevezik. Az egyenáramú áramköröktől eltérően az AC áramkörökben mindig van valamilyen fázisszög a feszültség és az áram között, kivéve az ellenállásos áramköröket. Tiszta ellenállásos áramkör esetén a szög nulla lesz, és a nulla koszinusza az aktív teljesítmény egyik egyenlete:
Meddő teljesítmény
A váltakozó áramú áramkörben elfogyasztott, de a valódi teljesítményhez hasonló munkát nem végeznek meddő teljesítménynek nevezzük. Ez a fajta teljesítmény általában induktorok és kondenzátorok esetében van, és nagymértékben befolyásolja a feszültség és az áram közötti fázisszöget.
A kondenzátor elektromos mezőjének és az induktor mágneses mezőjének létrehozása és csökkentése miatt ez a teljesítmény elveszi az áramkör teljesítményét. Más szóval, az áramkör reaktív komponenseinek reaktanciája állítja elő, az alábbiakban látható az egyenlet a váltóáramú áramkör meddőteljesítményének meghatározására:
Az áramkör reaktív komponenseinek feszültség és áram fáziskülönbsége általában 90 fok, tehát ha a feszültség és áram közötti fázisszög 90 fok, akkor:
Látszólagos hatalom
A látszólagos teljesítmény az áramkör teljes teljesítménye, amely mind a valós, mind a meddőteljesítményből áll, vagy másképpen fogalmazva, ez a forrás által biztosított teljes teljesítmény. Tehát a látszólagos teljesítmény felírható az áram és a feszültség RMS értékeinek szorzataként, és az egyenlet a következőképpen írható fel:
Van egy másik módja a látszólagos teljesítmény egyenletének felírásának, ez az aktív és meddő teljesítmény fázisösszege:
A látszólagos teljesítményt általában az áramforrásként használt eszközök, például generátorok és transzformátorok minősítésének kifejezésére használják.
1. példa: Az áramköri teljesítmény disszipáció kiszámítása
Vegyünk egy tisztán rezisztív áramkört, amelynek az ellenállásának RMS értéke körülbelül 20 Ohm és a feszültség RMS értéke körülbelül 10 Volt. Az áramkörben disszipált teljesítmény kiszámításához használja:
Mivel az áramkör ellenállásos, így a feszültség és az áram fázisban lesz, így:
Most írja be az értékeket a képletbe:
Az áramkörben disszipált teljesítmény 5 W.
2. példa: Egy RLC áramkör teljesítményének kiszámítása
Vegyünk egy RLC áramkört, amely egy szinuszos feszültségforráshoz van csatlakoztatva, amelynek induktív reaktanciája 3 Ohm, kapacitív reaktanciája 9 Ohm és ellenállása 7 Ohm. Ha az áram RMS értéke 2 A, és a feszültség RMS értéke 50 Volt, akkor keresse meg a teljesítményt.
Az átlagos teljesítmény egyenlet:
A feszültség és áram közötti szög kiszámításához a következő egyenlet segítségével:
Az értékeket az átlagos teljesítmény egyenletébe helyezve a következőket kapjuk:
3. példa: Egy váltakozó áramú áramkör valós, meddő és látszólagos teljesítményének kiszámítása
Tekintsünk egy szinuszos feszültséggel összekapcsolt RL áramkört, amelynek induktora és ellenállása sorba van kötve. Az induktor induktivitása 200 mH, az ellenállás ellenállása 40 Ohm, a tápfeszültség 100 V, 50 Hz frekvenciával. Keresse meg a következőket:
i) Az áramkör impedanciája
ii) Áram az áramkörben
iii) Teljesítménytényező és fázisszög
iii) Látszólagos hatalom
i) Az áramkör impedanciájának meghatározása
Az impedanciaszámításhoz számítsa ki az induktor induktív reaktanciáját, és ehhez használja a megadott induktivitás és frekvencia értékeket:
Most keresse meg az áramkör impedanciáját a következő használatával:
ii) Áram megtalálása az áramkörben
Az áramkör áramának meghatározása az Ohm törvénye alapján:
iii) Fázisszög
Most keresse meg a feszültség és az áram közötti fázisszöget:
iii) Látszólagos hatalom
A látszólagos teljesítmény meghatározásához ismerni kell a valós és meddő teljesítmény értékeket, így először meg kell találni a valós és látszólagos teljesítményt:
Mivel az összes értéket kiszámították, ennek az áramkörnek a teljesítményháromszöge a következő lesz:
Ha többet szeretne megtudni a hatványháromszögről és a teljesítménytényezőről, olvassa el ezt az útmutatót .
4. példa: Háromfázisú váltakozó áramú áramkör teljesítményének kiszámítása
Tekintsünk egy háromfázisú, delta-csatlakozású áramkört, amely három tekercsből áll, amelyek vonalárama 17,32 A 0,5 teljesítménytényező mellett. A hálózati feszültség 100 volt, számítsa ki a hálózati áramot és a teljes teljesítményt, ha a tekercsek csillag konfigurációban vannak csatlakoztatva.
i) Delta konfigurációhoz
A megadott hálózati feszültség 100 Volt, ebben az esetben a fázisfeszültség is 100 Volt lesz, így írhatjuk:
A delta konfigurációban a hálózati áram és a fázisáram azonban eltérő, ezért a fázisáram kiszámításához használja a vonali áramegyenletet:
Most megtaláljuk az áramkör fázisimpedanciáját a fázisfeszültség és a fázisáram segítségével:
ii) A csillag konfigurációhoz
Mivel a fázisfeszültség 100 volt, a vonali áram a csillag konfigurációban a következő lesz:
A csillag konfigurációban a hálózati feszültség és a fázisfeszültség megegyezik, így a fázisfeszültséget számítjuk ki:
Tehát most a fázisáram a következő lesz:
iii) Teljes teljesítmény csillag konfigurációban
Most kiszámítottuk a hálózati áramot és a hálózati feszültséget a csillag konfigurációban, a teljesítmény kiszámítható:
Következtetés
A váltakozó áramú áramkörökben a teljesítmény a munkavégzés sebességének mértéke, vagy másképpen fogalmazva, az áramkörökre átvitt teljes energia az idő függvényében. A váltakozó áramú áramkör teljesítménye három részre oszlik, ezek a valós, a meddő és a látszólagos teljesítmény.
A valódi teljesítmény az a tényleges teljesítmény, amely elvégzi a munkát, míg a forrás és az áramkör meddő összetevői között áramló teljesítmény a meddő teljesítmény, és gyakran fel nem használt teljesítménynek nevezik. A látszólagos teljesítmény a valós és meddő teljesítmény összege, nevezhetjük összteljesítménynek is.
Az AC áramkör teljesítménye pillanatnyi teljesítményként vagy átlagos teljesítményként mérhető. A kapacitív és induktív áramkörökben az átlagos teljesítmény nulla, mivel egy váltakozó áramú áramkörben az átlagos teljesítmény közel azonos az egész áramkörben. A pillanatnyi teljesítmény viszont időfüggő, tehát folyamatosan változik.