Az áramköri elemzésben két alapelv játszik döntő szerepet: a Kirchhoff-féle feszültségtörvény (KVL) és az energiamegmaradás. Ezek az alapelvek lehetővé teszik az elektromos áramkörök viselkedésének megértését és elemzését, valamint az energia hatékony felhasználását. Ebben a cikkben a Kirchhoff-féle feszültségtörvény és az energiamegmaradás fogalmaiba fogunk beleásni, világos megértést adva ezek fontosságáról és a hozzájuk kapcsolódó egyenletekről.
Mi a Kirchhoff-féle feszültségtörvény (KVL)
Ez a törvény azt állítja, hogy egy elektromos áramkörben minden zárt hurok nulla feszültséggel rendelkezik, mint a környező feszültségek összege. Másképpen fogalmazva, egy zárt hurkú áramkörben a feszültség emelkedésének és csökkenésének algebrai összértéke mindig nulla.
A Kirchhoff-féle feszültségtörvény (KVL) magyarázata
A Kirchhoff-féle feszültségtörvény megérthető, ha figyelembe veszünk egy elektromos áramkört, amely különféle összetevőket tartalmaz, például ellenállásokat, kondenzátorokat és induktorokat. A magyarázat kedvéért egy egyszerű áramkörre gondoltam, amely egy feszültségforrás (V), egy ellenállás (R) és egy kondenzátor (C) közötti soros kapcsolásból áll.
A KVL szerint a a zárt hurok egyes komponensei között a feszültségesések összegének meg kell egyeznie az alkalmazott feszültséggel . Matematikailag a következőképpen ábrázolható:
Ahol:
BAN BEN a forrásból származó feszültséget jelenti.
BAN BEN R az ellenálláson átívelő feszültségesést jelöli.
BAN BEN C a kondenzátor feszültségesését jelenti.
Az Ohm-törvény, amely kimondja, hogy az ellenálláson bekövetkező feszültségesés egyenlő az ellenállása (R) és a rajta átfolyó áram (I) szorzatával, felhasználható az ellenállás feszültségesésének kiszámítására. Matematikailag a következőképpen ábrázolható:
Hasonlóképpen, a kondenzátor feszültségesése a következő egyenlettel határozható meg:
Ahol:
K a kondenzátorban tárolt töltést jelenti.
C a kondenzátor kapacitását jelöli.
Példa a Kirchhoff feszültségtörvényre
Itt van egy egyszerű áramkör három ellenállással (R 1 , R 2 , R 3 ) sorba kapcsolva. Ez a példa bemutatja, hogyan érvényesül a Kirchhoff-féle feszültségtörvény (KVL), megmutatva, hogy a hurok összes feszültségének összege nulla.
Soros áramkörben a teljes ellenállás az egyedi ellenállások összege:
Tegyük fel, hogy az egyes ellenállások tetszőleges ellenállásértékei:
1. ellenállás (R 1 ) = 2 ohm
2. ellenállás (R 2 ) = 4 ohm
3. ellenállás (R 3 ) = 6 ohm
Most az ekvivalens ellenállás 12 lesz, a KVL ellenőrzése mellett ki kell számítanunk az egyes ellenállásokon lévő feszültségeséseket, és előtte ki kell számítanunk az áramkör áramát, és ehhez a következő egyenlet használható:
Ha most a 12 voltos forrásfeszültség értékét és a 12 ohm ekvivalens ellenállását helyezzük el, akkor a fent megadott egyenlet a következő lesz:
Tehát most az áramérték 1 A, és mivel soros áramkörről van szó, az áram minden ellenálláson azonos lesz. Az ellenálláson lévő feszültség azonban eltérő lesz, ezért most az alábbi egyenlet segítségével kiszámítjuk az egyes ellenállásokon:
Most a feszültségesés az R ellenálláson 1 lesz:
Feszültségesés az R ellenálláson 2 lesz:
Feszültségesés az R ellenálláson 3 lesz:
Most a Kirchhoff feszültségtörvény ellenőrzéséhez használja a következő egyenletet:
Most helyezze el az áram és a feszültség értékeit a fenti egyenletben:
A KVL szerint a zárt hurok körüli feszültségesések összege nullával egyenlő, és a fenti eredmény bizonyítja a Kirchhoff-törvényt.
Mi az energiamegmaradás
A fizika alaptörvénye, hogy az energia nem keletkezhet vagy semmisíthető meg; hanem csak egyik formából a másikba változtatható, és ezt a törvényt energiamegmaradásnak nevezik. Ez a törvény az elektromos áramkörökre is érvényes, ahol az áramkörbe juttatott energiát vagy az alkatrészek fogyasztják, vagy más formává alakítják át.
Az energiamegmaradás magyarázata
Az energiamegmaradás elvét az elektromos áramkörökben alkalmazzák annak biztosítására, hogy az áramkörbe szállított energia megmaradjon és megfelelően hasznosuljon. Bármely elektromos áramkörben a teljes betáplált teljesítménynek meg kell egyeznie az elfogyasztott és a disszipált teljesítmény összegével.
A feszültségforrás által szolgáltatott teljesítmény a következő egyenlettel számítható ki:
Ahol:
P a szolgáltatott áramot jelenti.
BAN BEN a csatlakoztatott források által szolgáltatott feszültség.
én am az áramkörben folyó áram.
Az ellenállás által fogyasztott teljesítmény a következő egyenlettel számítható ki:
A kondenzátor által disszipált teljesítmény a következő egyenlettel számítható ki:
Példa az energiamegtakarításra
Tegyük fel, hogy egy akkumulátorból (V) álló áramkört egy ellenálláshoz (R) csatlakoztatunk, és az akkumulátor állandó feszültséget biztosít, és az ellenállás az elektromos energiát hőenergiává alakítja.
Itt a szemléltetés kedvéért a feszültséget 12-vel, az ellenállás értékét pedig 6 ohmmal vettem. Az akkumulátor által szolgáltatott összteljesítménynek meg kell egyeznie az ellenállás által felhasznált teljes teljesítménnyel, az energiamegtakarítási koncepció szerint.
Az akkumulátor által szolgáltatott teljesítmény kiszámításához a következő képletet használhatjuk:
Ahol P a teljesítményt, I pedig az áramkörön átfolyó áramot jelöli.
Az áramkörben a forrásáram által szolgáltatott teljesítmény kiszámításához ismerni kell, és ehhez használja az Ohm-törvényt:
Most számoljuk ki az akkumulátor által szolgáltatott teljesítményt:
Az ellenállás által használt teljesítménynek meg kell egyeznie az akkumulátor által szolgáltatott teljesítménnyel, az energiatakarékosság elve alapján. A következő képlet használható az ellenállás által használt teljesítmény meghatározására ebben a helyzetben:
Ahol P R az ellenállás által fogyasztott teljesítményt jelenti.
Amint látjuk, az akkumulátor által szolgáltatott teljesítmény (24 watt) megegyezik az ellenállás által fogyasztott teljesítménnyel (24 watt). Ez a példa az energiamegmaradás elvét mutatja be, ahol az áramkörbe betáplált energia más formává (jelen esetben hővé) alakul anélkül, hogy a teljes energiában veszteség vagy növekedés keletkezne.
Következtetés
A Kirchhoff-féle feszültségtörvény és az energiamegmaradás létfontosságú fogalmak az áramkörelemzésben, segítve a mérnököket és tudósokat az elektromos áramkörök megértésében és elemzésében. A Kirchhoff-féle feszültségtörvény kimondja, hogy a zárt hurkú áramkörben a feszültségek összege nulla, ami hatékony módszert biztosít az áramkör elemzésére. Másrészt az energiamegmaradás elve biztosítja az energia megőrzését és hatékony felhasználását az elektromos áramkörön belül ezen elvek és a kapcsolódó egyenletek alkalmazásával.